在选购或浏览光学产品时，我们经常听到供应商或专业人士提及“光学像差”（Optical Aberrations）。像差种类繁多——包括球差、彗差、色差、畸变等——面对这些复杂的理论与公式，人们很容易感到眼花缭乱。那么，光学像差究竟是什么呢？本文旨在用通俗易懂的语言，为您详细解读各类光学像差这一既复杂又充满趣味的概念。我们将首先介绍球差与彗差（Coma），并穿插示意图以助您直观理解。此外，如果您感兴趣，还可以参阅我们正在持续更新的“光学基础知识系列”以了解更多内容。如果您喜欢这类科普文章，欢迎继续关注我们的后续更新：
顾名思义，光学像差是指偏离理想理论光学模型的现象。在深入探讨细节之前，首先要明确一点：光学像差并非源于制造过程中的误差、不当操作或其他人为因素，而是由透镜形状或光与电磁波的固有特性所决定的。即使是加工完美、毫无误差的光学元件，也会产生光学像差。
球差（Spherical Aberration）：
球差是由于光束通过光学透镜的球面时，各光束的光程不同而产生的。当非平行于光轴的单色光束入射到透镜上时，远离光轴的光束往往会聚焦在光学系统理论焦点的前方（换言之，从透镜边缘入射的光束，其焦点比理论焦点更靠近光源）；而靠近光轴的光束（近轴光）则往往会聚焦在理论焦点的后方。凡是具有一个或多个球面表面的透镜（例如平凸透镜、球透镜），都会产生球差。此外，务必将其与色差区分开来：虽然两者都会导致实际焦距的偏差，但球差是所有球面光学元件固有的特性——即使光源仅包含单一波长的光，球差依然存在；而色差则是由多色光的不同折射率引起的。
球差会导致点光源在焦平面上形成模糊的光斑。如图1所示，透镜球差的大小取决于孔径角。孔径角越小，球差就越小。
图1. 球面像差
在实际应用中，我们使用数值孔径（NA）来表征孔径角的大小，其关系可表述为：
NA=Sinθ
因此，若要减少球面透镜的像差，唯一的办法是降低数值孔径（NA）；然而，这往往难以实现，因为降低数值孔径会导致其他问题（例如光通量不足），毕竟数值孔径越低，进入光学系统的光线就越少。一种更有效的方法是使用非球面透镜来校正球差；这类透镜的曲率半径会随距光轴的距离变化而改变。弯月形透镜也有助于减轻球差（尽管其效果不如非球面光学元件）。
图2. 利用非球面透镜校正球差
彗差（Coma Aberration）：
当点光源发出的光锥在焦平面上汇聚成一个离焦的、呈彗星状的椭圆形光斑时，即存在彗差。这种情况发生在点光源偏离光轴时，即光锥的顶点不在光轴上。
如下图所示，从光锥中截取两个平面：一个为垂直平面，称为子午面（Tangential Plane）；另一个为水平平面，称为弧矢面（Sagittal Plane）。
图 3. 彗差。图中阴影区域为矢状面，粉色区域为切向面。
现在从平面 ABC 中选取边缘光路 a 和 b，a 和 b 关于主光线 z 对称（主光线是指穿过透镜孔径中心的光线）。由于球面像差，当 a 和 b 穿过透镜时，它们不再位于 z 轴上相等的垂直位置。a 和 b 的交点到主光线 z 的垂直距离定义为矢状彗差。
以与上述示例类似的方式选取两条光路 d 和 f。d 和 f 位于主光线 z 轴上相等的垂直位置。穿过透镜后，d 和 f 不会会聚于理想的焦平面，d 和 f 的交点到 z 的垂直距离定义为切向彗差。
图4展示了对子午彗差（tangential coma）和弧矢彗差（sagittal coma）的详细分析。平面ABC为弧矢平面，平面BDF为子午平面。YS（定义为弧矢彗差）是光线a、b与z轴交点之间的垂直距离；XT（定义为子午彗差）是光线d、f与z轴交点之间的垂直距离。
在实际应用中，透镜入瞳处的光锥横截面可视为一系列偏心圆的叠加；在像面上，这些圆将形成一系列直径各异且相互重叠的圆形光斑，且这些光斑的圆心排列在同一直线上。最终在理想高斯像面上形成的图像是一个呈彗星状的离焦光斑。该彗差形状中最亮的一端（顶点）位于近轴细光束与主光线的交汇处；而在远离主光线的区域，彗差的光强会逐渐减弱。
图5展示了当点光源B发出的光照射到具有弯曲光学表面的透镜上时，在像面上形成的彗差（Coma）图案。最终呈现的图案看起来像是一组呈圆锥形轮廓排列的圆圈。
值得注意的是，在大多数情况下，球差往往与彗差同时存在。即便消除了球差，彗差通常依然存在。减小数值孔径（NA）有助于减轻彗差。然而，消除彗差的最佳方法是使用消球差透镜（aplanatic lens）；利用这种透镜，可以实现近轴光线的完美成像，从而在一定程度上同时消除彗差和球差。
若要更深入地理解彗差，需要掌握“消球差条件”（Aplanatic Condition）和“阿贝正弦条件”（Abbe’s Sine Condition）。与上述理论相比，这两个条件更为复杂难懂，且要求对光学基础原理有更深刻的理解。如果未来时间允许，Shalom EO 将在后续内容中发布关于这两个条件以及其他光学像差（如色差、场曲、畸变等）的文章，敬请持续关注与支持。
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